Question

下列命题错误的是（　　）

• A、命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”
• B、“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
• C、对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
• D、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题，再判断其真假；
B，利用充分必要条件的概念从“充分性”与“必要性”两个方面可判断B；
C，写出命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0的否定，可判断C；
D，利用复合命题的真值表可判断D．

解答： 解：对于A，命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”，故A正确；
对于B，x=1⇒x²-3x+2=0，充分性成立；反之，x²-3x+2=0⇒x=1或x=2，必要性不成立，
所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；
对于C，对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故C正确；
对于D，若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，不一定均为假命题，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，考查命题的否定、充分必要条件的概念及应用，考查转化思想．