Question

16．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$则z=4x+3y的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：由z=4x+3y，得y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z过点A时，
直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的在y轴的截距最大，此时z最大，
经过B时，z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$得x=1，y=0，即B（1，0），
此时z=4，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．