Question

7．设x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-6），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，∴2x-12=0，2y+6=0，
解得x=6，y=-3．
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（7，-1），|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{7}^{2}+（-1）^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故答案为：$5\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．