Question

12．在某次物理实验中，得到一组不全相等的数据x₁，x₂，x₃，…，x_n，若a是这组数据的“代表”，必须使$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小，则a的值是$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i．

Answer 1

分析 有题意，利用加权平均数性质：（x₁+x₂+x₃+…+x_n）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$．

解答 解：根据题意，由加权平均数性质可知：加权平均数表示“平均水平”，
即（x₁+x₂+x₃+…+x_n）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$．
要使$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小，即a=x_i，
当x_i等于加权平均数，即x_i=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i时$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²的值最小．
故答案为：$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i．

点评 本题考察了加权平均数性质与不等式的相结合的运用，比较基础．