Question

1．已知函数f（x）=ax³+bx²+c过点（0，2），其导函数f'（x）的图象如图所示，则a+b+c=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax²+2bx=0的根，得到12a+4b=0，f′（1）=3a+2b=1，解得a，b的值，再根据函数f（x）=ax³+bx²+c过点（0，2），求出c的值．

解答 解：∵函数f（x）=ax³+bx²+c过点（0，2），
∴c=2，
∵f′（x）=3ax²+2bx，根据导函数的图象，
可知0，2是方程3ax²+2bx=0的根，
∴12a+4b=0，f′（1）=3a+2b=1，
解得a=-$\frac{1}{3}$，b=1，
∴a+b+c=-$\frac{1}{3}$+1+2=$\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查导函数的图象，导数值和函数值的求法，属于基础题．