Question

20．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=$\frac{1}{5}$（k=1，2，3，4，5），求：（1）E（ξ+2）²；（2）D（2ξ-1）．

Answer 1

分析 （1）先求出E（ξ），再求出D（ξ），然后由E（ξ²）=D（ξ）+E²（ξ），E（ξ+2）²=E（ξ²+4ξ+4）=E（ξ²）+4E（ξ）+4，能求出结果．
=11+12+4=27．
（2）由D（2ξ-1）=4D（ξ），能求出结果．

解答 解：（1）∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=$\frac{1}{5}$（k=1，2，3，4，5），
∴E（ξ）=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，
D（ξ）=$\frac{1}{5}$[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2，
∴E（ξ²）=D（ξ）+E²（ξ）=2+9=11，
∴E（ξ+2）²=E（ξ²+4ξ+4）=E（ξ²）+4E（ξ）+4
=11+12+4=27．
（2）D（2ξ-1）=4D（ξ）=8．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是基础题，解题时要认真审题，注意数学期望和方差的性质的合理运用．