Question

（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
 

Answer 1

解：（Ⅰ）由于三点共线，所以存在实数使得：
，                        ………2分
即               ………4分
化简为
结论得证.                           ………6分
（Ⅱ）连结，因为为的重心，
所以：………8分
又因为，
所以………10分
由（Ⅰ）知： 所以为定值.…12分

略