Question

7．水平放置的桌面上垒放了四个两两相切的球，其中下面放的三个球相同（半径为1），当上面那个球的下顶点与下面三球球心共面时，上球半径等于$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由题意，设上球的半径为r，4个球心组成三棱锥，底面边长均为2，侧棱长为r+1，顶点到底面的距离为r，利用勾股定理建立方程，即可求出上球半径．

解答 解：由题意，设上球的半径为r，4个球心组成三棱锥，
底面边长均为2，侧棱长为r+1，顶点到底面的距离为r，
则由勾股定理可得（r+1）²=r²+（2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²，∴r=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查球的位置关系，考查勾股定理的运用，确定三棱锥是关键．