Question

给出下列命题：
(1)存在xÎ(0, ),使sinx+cosx= ;
(2) 存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
(3)y =tanx在其定义域内为增函数;
(4)y = cos²x+sin(- x)既有最大值和最小值，又是偶函数;
(5)y = sin|2x+ |的最小正周期为p.其中错误的命题为                

Answer 1

(1) （2）（3）（5）

当时，，此时，所以不存在，使得，命题（1）不正确；
函数在区间上单调递减，而当时，，所以不存在区间使得，为减函数且，命题（2）不正确；
函数在定义域上没有单调性，但在区间上单调递减，命题（3）不正确；
记，则，是偶函数。且，当时取到最小值，当时取到最大值2，命题（4）正确；
，当即时，当即时，画图可知函数不是周期函数，命题（5）不正确。