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函数的定义域为R,若是奇函数,是偶函数. 下列四个结论:
        ②的图像关于点对称
是奇函数       ④的图像关于直线对称
其中正确命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
B
由题意得:f(-x+1)=-f(x+1).f(-x+2)=f(x+2).所以f[-(x-1)+1]=-f[(x-1)+1]
即f(2-x)=-f(x),因此f(x+2)=-f(x),f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),
即f(x+4)="f(x)" ①正确;
f(x)图像可由f(x+1)图像右移1个单位得到,f(x+1)图像关于(0,0)对称,则f(x)图像关于点(1,0)对称;②错误;
f(-x+3)=f[2+(1-x)]=f[2-(1-x)]=f(x+1),f(x+3)=f[2+(1+x)]=f[2-(1+x)]=f(-x+1)
所以f(-x+3)=-f(x+3),即f(x+3)是奇函数。③正确;
由f(-x+2)=f(x+2)知的图像关于直线x=2对称,所以④错误。
故选B
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0 有非空解集,则a2- 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中的真命题是(  )
A.,使得
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列结论正确的是
①“”是“对任意的正数,均有”的充分非必要条件
②随机变量服从正态分布N(2,22),则D()=2
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
的否定是
A.④B.①④C.①②④D.①②③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题,其中正确的命题是    (写出所有正确命题的编号).
①在中,若,则是锐角三角形;
②在中,的充要条件;
③已知非零向量,则“”是“的夹角为锐角”的充要条件;
④命题“在三棱锥中,已知,若点所在的平面内,则”的否命题为真命题;
⑤函数的导函数为,若对于定义域内任意,有恒成立,则称为恒均变函数,那么为恒均变函数

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题:

其中正确命题的序号有_____________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
(1)存在xÎ(0, ),使sinx+cosx= ;
(2) 存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
(3)y =tanx在其定义域内为增函数;
(4)y = cos2x+sin(- x)既有最大值和最小值,又是偶函数;
(5)y = sin|2x+ |的最小正周期为p.其中错误的命题为                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题;命题:平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆,则下列结论错误的是_______▲___________(填序号)
①“”为假命题; ②“”为假命题;
③“”为真命题; ④“”为真命题.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若,则”的逆否命题是                  
A.若,则B.若,则
C.若a ≤b,则D.若,则a ≤b

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