Question

【题目】已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0， ]上的单调性．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）=2 sinωxcosωx+2 cos2ωx

= （sin2ωx+cos2ωx）+ =2sin（2ωx+ ）+ ，

所以 T= =π，∴ω=1．

（2）解：由（1）知，f（x）=2sin（2x+ ）+ ，

因为0≤x≤ ，所以 ≤2x+ ≤ ，

当 ≤2x+ ≤ 时，即0≤x≤ 时，f（x）是增函数，

当 ≤2x+ ≤ 时，即 ≤x≤ 时，f（x）是减函数，

所以f（x）在区间[0， ]上单调增，在区间[ ， ]上单调减

【解析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；（2）由于x是[0， ]范围内的角，得到2x+ 的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0， ]上的单调性．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能得出正确答案．