Question

1．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不平行，向量$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$与$3\overrightarrow a+2\overrightarrow b$平行，则实数λ=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量平行的共线定理，列出方程求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$与$3\overrightarrow a+2\overrightarrow b$平行，
∴存在μ∈R，使$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=μ（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3μ=1}\\{λ=2μ}\end{array}\right.$，
解得μ=$\frac{1}{3}$，λ=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．