Question

16．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

• A． y=x+e^x
• B． $y=x+\frac{1}{x}$
• C． $y={2^x}+\frac{1}{2^x}$
• D． $y=\sqrt{1+{x^2}}$

Answer 1

分析 先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（-x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．

解答 解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（-x）=-x+e^-x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；
B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（-x）=-x-$\frac{1}{x}$=-f（x），因此为奇函数；
C．定义域为x∈R，关于y轴对称，又f（-x）=${2}^{-x}+\frac{1}{{2}^{-x}}$=f（x），因此为偶函数；
D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（-x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$=f（x），因此为偶函数；
故选：A．

点评 本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．