Question

11．已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$．

Answer 1

分析 求出原点到直线的距离为$\frac{8}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$原点与B的距离为10，即可求出R的取值范围．

解答 解：由题意，直线AC的方程为y=$\frac{4-0}{2-4}$（x-4），即2x+y-8=0，
原点到直线的距离为$\frac{8}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，原点与B的距离为10，
∴R的取值范围是$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$．
故答案为：$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，比较基础．