Question

6．已知平面内三点A，B，C满足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由余弦定理可得：cosB，再利用数量积运算性质可得：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$．

解答 解：由余弦定理可得：cosB=$\frac{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{2×1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-1×$\sqrt{3}$cosB=-$\frac{3}{2}$．
故选B

点评 本题考查了余弦定理、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．