Question

17．已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．
（Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；
（Ⅱ）求$|\overrightarrow{CE}|$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用空间直角坐标系的性质能求出点A，B，C，D，P，E的坐标．
（Ⅱ）先求出向量$\overrightarrow{CE}$，再求|$\overrightarrow{CE}$|的长．

解答 （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．
以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．
∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），
D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）．
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{CE}$=（-2，-1，1），
∴|$\overrightarrow{CE}$|=$\sqrt{4+1+1}$=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查点的坐标的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．