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    7．设a，b∈R，且a＜b，则下列等式成立的是（　　）
    A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．lg（a-b）＞0D．（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b

    分析 根据a，b的符号举出反例判断．

    解答 解：当0＜a＜b时，有a2＜b2，|a|＜|b|，故A，B错误；
    当a＜b时，a-b＜0，故lg（a-b）无意义，故C错误；
    ∵y=（$\frac{1}{2}$）x在R上是减函数，∴（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b，故D正确．
    故选：D．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，举出反例是判断关键．

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    17．已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．
    （Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；
    （Ⅱ）求$|\overrightarrow{CE}|$．

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    18．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且$f（{\sqrt{3}}）=0$，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（　　）
    A．$（{-\sqrt{3}，0}）∪（{\sqrt{3}，+∞}）$B．$（{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，\sqrt{3}}）$C．$（{-∞，-\sqrt{3}}）∪（{0，\sqrt{3}}）$D．$（{-∞，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，+∞}）$

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    15．在半径为R的球内截取一个最大的圆柱，则其体积之比V圆柱：V球的比值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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    2．如图所示，P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，求证：BD⊥PC．

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    12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且$\overrightarrow{BP}$$∥\overrightarrow{PF}$，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

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    19．求值：$\frac{sin7°+cos45°sin38°}{cos7°-sin45°sin38°}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知所敖f（x）=ln（ex+a+3）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
    （1）若关于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}$=x2-2ex+m有且只有一个实数根，求m的值；
    （2）若函数g（x）=λf（x）+sinx在区间[-1，1]]上是减函数，且g（x）≤λt-1在x∈[-1，1]上恒成立，求实数t的最大值．

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    17．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，则|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．2B．2$\sqrt{3}$C．0D．$\sqrt{2}$

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