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    14．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与直线AD1所成的角为30°，且与平面C1D1C所成的角为60°，则这样的直线l的条数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 在平面C1D1C内，以点D为圆心，半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD画圆，则点A与此圆上的点的连线满足：与平面C1D1C所成的角为60°，即可得出结论．

    解答 解：在平面C1D1C内，以点D为圆心，半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD画圆，则点A与此圆上的点的连线满足：与平面C1D1C所成的角为60°．
    所以满足l与直线AD1所成的角为30°有且只有2条，
    故选：B．

    点评 本题考查空间直线与直线，直线与平面所成角，考查学生分析解决问题的能力，有难度．

    练习册系列答案
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    4．命题p：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在R上是增函数，命题q：复数z=（m2+m+1）+（m2-3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限，如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．

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    5．已知命题p：?x∈[2，4]，x2-2x-2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2-ax+1在区间$[{\frac{1}{2}，+∞}）$上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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    2．如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．
    （Ⅰ）证明：AB⊥PC；
    （Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设x∈{-1，1}，y∈{-2，0，2}，则以（x，y）为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．命题p：?x0∈R，3x02+4x0-5＜0，那么￢P：?x∈R，3x2+4x-5≥0．

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    6．已知平面内三点A，B，C满足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知向量$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b，\;\overrightarrow c$是同一平面内的三个向量，其中$\overrightarrow a=（{1，\;2}）$．
    （1）若$|{\overrightarrow c}|=2\sqrt{5}$，且向量$\overrightarrow c$与向量$\overrightarrow a$反向，求$\overrightarrow c$的坐标；
    （2）若$|{\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）=\frac{15}{4}$，求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．求函数f（x）=ax+lnx的单调区间．

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