Question

16．已知点P在以F₁，F₂为焦点的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F₁F₂PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
• C． 1$+\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出P的坐标，代入双曲线方程，得出e的方程，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，∠PF₂x=60°，
∴P（2c，$\sqrt{3}$c），
代入$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，可得$\frac{4{c}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{c}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
∴4e⁴-8e²+1=0，
∵e＞1，
∴e=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求出P的坐标是关键．