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    对?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，S∈N*，则S=
     
    ．
    考点：数列递推式
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：依题意，可得n2×S＜n2+n3，从而有S＜1+n，对?n∈N*恒成立，求得（1+n）min=2，结合S∈N*，即可得到答案．
    解答： 解：∵?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，
    ∴13+23+33+…+n3＜n2+n3，
    ∵n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，
    ∴n2×S＜n2+n3，
    ∴S＜1+n，对?n∈N*恒成立，
    ∴S＜（1+n）min=2，又S∈N*，
    ∴S=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查数列递推关系式的理解与应用，分析得到n2×S＜n2+n3是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P为平面ABCD所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M （0，-2），N （0，4），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（　　）
    A、x2+y2=4，（y≠±2）
    B、x2+y2=9
    C、x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）
    D、x2+（y-1）2=9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 F，T，R，S满足
    OF
    =(0，1)，
    OT
    =（t，-1），
    FR
    =
    RT
    ，
    SR
    ⊥
    FT
    ，
    ST
    ∥
    OF

    （1）当t变化时，求点S的轨迹方程C；
    （2）过动点T（t≠0）向曲线C作两条切线，切点分别为A，B，求证：kTA•kTB为定值，并求出这个定值；
    （3）在（2）的条件下，探索直线AB是否过定点，若过定点，求出该点；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题P（n）对n=3成立，且由P（k）成立可以推证P（k+2）也成立，则一定有（　　）
    A、P（n）对所有正整数都成立
    B、P（n）对所有正偶数都成立
    C、P（n）对所有正奇数都成立
    D、P（n）对所有大于等于3的正奇数都成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内，若M到定点F1（0，-1）、F2（0，1）的距离之和为4，则M的轨迹方程为（　　）
    A、
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    C、
    y2
    4
    +
    x2
    3
    =1
    D、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，以原点O为圆心，r为半径的圆与直线
    		3
    x-y+4=0相切．
    （1）求圆O的方程
    （2）圆O与x轴相交于A、B两点（其中点B在x轴正半轴上）动点P满足|PA|+|PB|=4r，求动点P的轨迹方程
    （3）过点B有一条直线l，l与直线
    		3
    x-y+4=0平行且l与动点P的轨迹相交于C、D两点，求△OCD的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线M：y2=4x的焦点F是椭圆N：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则椭圆的长轴长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．
    （1）求证：CM∥面SAD；
    （2）求证：CD⊥SD；
    （3）求四棱锥S-ABCD的体积．

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