Question

7．对一批底部周长属于[80，130]（单位：cm）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如图所示，由此估计，这批树木的底部周长的众数是105cm，中位数是$\frac{310}{3}$cm，平均数是103.5cm．

Answer 1

分析 根据频率分布直方图，分别计算出中位数；根据频率估算出众数；计算出平均数，从而得到答案．

解答 解：①根据频率分布直方图，得；
批树木的底部周长的众数落在100～110之间，取平均数，
故众数是105，
②根据频率分布直方图，得；
数据落在[80，90）的频数是30，
数据落在[90，100）的频数是50，
数据落在[100，110）的频数是60，
数据落在[110，120）的频数是40，
数据落在[120，130）的频数是20，
30+50+60=140＞100，30+50=80＜100，
∴令0.15+0.25+0.03•（x-100）=0.5，解得：x=$\frac{310}{3}$，
③根据频率分布直方图，得：
$\overline{x}$=85×0.15+95×0.25+105×0.3+115×0.2+125×0.1=103.5
故答案为：105、$\frac{310}{3}$、103.5．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是中档题．