Question

19．关于y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）有以下命题：
①f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②函数的解析式可化为y=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）；
③图象关于x=-$\frac{π}{8}$对称；④图象关于点（-$\frac{π}{8}$，0）对称．
其中正确的是③．

Answer 1

分析 利用诱导公式、正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：关于y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$），若f（x₁）=f（x₂）=0，则2x₁-$\frac{π}{4}$=2x₂ -$\frac{π}{4}$=kπ（k∈Z），即x₁-x₂=$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z），故①不正确．
函数的解析式y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）=3cos[$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{4}$）]=3cos（2x-$\frac{3π}{4}$）≠3cos（2x-$\frac{π}{4}$），故②不正确．
令x=-$\frac{π}{8}$，求得 y=-3，为函数y的最小值，故函数的图象关于x=-$\frac{π}{8}$对称，故③正确，④不正确，
故答案为：③．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数的图象和性质，属于基础题．