Question

18．函数f（x）=x³+$\frac{3}{x}$在（0，+∞）上的最小值是4．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：f′（x）=3x²-$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{{3x}^{4}-3}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）_min=f（1）=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．