Question

3．下列各命题中正确的是（　　）
①若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要条件；
④命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0且n≠0”．

• A． ②③
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根据复合命题真假关系进行判断，
②根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
③根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
④根据否命题的定义进行判断．

解答 解：①若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题；故①错误，
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；故②正确，
③由x²-3x-4=0得x=4或x=-1，
则“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要条件；故③正确，
④命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”故④错误，
故正确的是②③，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，含有量词的命题的否定以及四种命题，充分条件和必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．