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    14．函数f（x）=x3-3x2+5在区间$[{1，\frac{5}{2}}]$上的最小值是1．

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．

    解答 解：∵f（x）=x3-3x2+5，
    ∴f′（x）=3x2-6x，
    令f′（x）=0，结合x∈[1，$\frac{5}{2}$]得x=2，
    当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
    当x∈（2，$\frac{5}{2}$]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
    ∴f（x）min=f（2）=1，
    故答案为：1．

    点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设a1，a2，b1，b2都是非零实数，则“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$”是“不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a＞0）
    （1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的
    单调区间；
    （2）若对?x∈（0，+∞），都有f′（x）≤（$\frac{x+1}{x}$）2恒成立，试求实数a的取值范围；
    （3）记g（x）=f（x）+x-b，当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围（e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax3+bx+12在点x=2处取得极值-4．
    （1）求a，b的值
    （2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{2-x}{x-1}$+aln（x-1）（a∈R）．
    （Ⅰ） 若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；
    （Ⅱ） 当x∈[2，+∞）时，求证：$\frac{x-2}{x-1}$≤2ln（x-1）≤2x-4；
    （Ⅲ） 求证：$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2n}$＜lnn＜1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n-1}$（n∈N*且n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）在区间[0，1]上的最大值是（　　）
    A．1+$\frac{1}{e}$B．1C．e+1D．e-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列各命题中正确的是（　　）
    ①若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
    ②命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    ③“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件；
    ④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”．
    A．②③B．①②③C．①②④D．③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2-1，则f（1）的值为-1．

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