Question

15．设a₁，a₂，b₁，b₂都是非零实数，则“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$”是“不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：∵若$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$，如取a₁=b₁=1，a₂=b₂=-1，
关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0即不等式x+1＞0与-x-1＞0的解集不相同，
∴“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$”不能推出“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”，
反之，“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”⇒“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$”，
∴“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$”是“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”的必要非充分条件．
故选：B．

点评 本题考查必要条件、充分条件和充要条件的性质和应用及一元一次不等式，属于基础题．