【题目】已知矩形中,
,
,沿对角线
将
折起至
,使得二面角
为
,连结
。
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)推导出,从而
,进而
,
,折起后,
即为
,则仍有
,
,则
即为二面角
的平面角,即
,连接
,推导出
平面
,
,从而
平面
,由此能证明平面
平面
。
(2)推导出,从而
平面
,
即为二面角
的平面角,推导出
平面
,
,由此能求出二面角
的余弦值。
(1)在矩形中,取
中点
,连接
,与
交于点
。
则,
与
中,
,
,
,即
。
,
。
折起后,即为
,则仍有
,
,则
即为二面角
的平面角,即
,连接
。
所以在中,
,即
,即
.
由前所证,,
,
,
平面
,
,而
,
平面
,
平面
平面
。
(2)由(1)可得,且
,
为
中点,则
为直角三角形,
.
又,
平面
,
即为二面角
的平面角。
由(1),平面平面
,
,
平面
,
,
而,
,即二面角
的余弦值为
。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某同学在研究函数时,给出下面几个结论:
①等式对
恒成立;
②函数的值域为;
③若,则一定
;
④对任意的,若函数
恒成立,则当
时,
或
.
其中正确的结论是____________(写出所有正确结论的序号).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在棱长为的正方体
中,
,
分别是
和
的中点.
()求异面直线
与
所成角的余弦值.
()在棱
上是否存在一点
,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在区间上的函数
的图象关于直线
对称,当
时,函数
.
(1)求,
的值;
(2)求的表达式;
(3)若关于的方程
有解,那么将方程在
取某一确定值时所求得的所有解的和记为
,求
的所有可能值及相应
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:
的焦点为
,点
为
上异于顶点的任意一点,过
的直线
交
于另一点
,交
轴正半轴于点
,且有
,当点
的横坐标为3时,
为正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直线,且
和
相切于点
,试问直线
是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数 且f(x)的最小值为0.
(1)求a的值;
(2)若数列满足a1=1,an+l=f(an)+2(n∈Z+),记Sn=[a1]+[a2]+…+[an],[m]表示不超过实数m的最大整数,求Sn.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com