【题目】已知等差数列的公差
,首项
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和
;
(3)比较与
的大小.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)由已知列式求得等差数列的公差,再由等差数列的通项公式求解;
(2)利用裂项相消法求数列{}的前n项和Pn;
(3)由,设f(n)
,分析可得当n≥3时,f(n+1)>f(n)f(n)单调递增,由f(n)≥f(3)
,Pn
,得f(n)>Pn;再验证n=1与n=2时成立,可得Pn与
的大小.
解:(1)由题意,,
即,解得d=2.
∴an=2n﹣1;
(2)
(3)由,
设f(n),则f(n+1)﹣f(n)
.
当n≥3时,f(n+1)>f(n),f(n)单调递增,
f(n)≥f(3),Pn
,则f(n)>Pn;
当n=1时,f(1)=2;
当n=2时,f(2)=1.
综上,Pn.
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【题目】如图,港口在港口
的正东120海里处,小岛
在港口
的北偏东
的方向,且在港口
北偏西
的方向上,一艘科学考察船从港口
出发,沿北偏东
的
方向以20海里/小时的速度驶离港口
.一艘给养快艇从港口
以60海里/小时的速度驶向小岛
,在
岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发,补给装船时间为1小时.
(1)求给养快艇从港口到小岛
的航行时间;
(2)给养快艇驶离港口后,最少经过多少小时能和科考船相遇?
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【题目】某电视台为宣传本省,随机对本省内15~65岁的人群抽取了人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | |||
第2组 | 18 | ||
第3组 | |||
第4组 | |||
第5组 |
(1)分别求出的值;
(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2、3、4组每组各抽取多少人?
(3)指出直方图中,这组数据的中位数是多少(取整数值)?
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【题目】恩格尔系数(记为)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重.国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.联合国对消费水平的规定标准如下表:
家庭类型 | 贫穷 | 温饱 | 小康 | 富裕 | 最富裕 |
实施精准扶贫以来,根据对某山区贫困家庭消费支出情况(单位:万元)的抽样调查,2018年每个家庭平均消费支出总额为2万元,其中食物消费支出为1.2万元预测2018年到2020年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%,而食物消费支出平均每年增加0.2万元,预测该山区的家庭2020年将处于( )
A.贫困水平B.温饱水平C.小康水平D.富裕水平
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【题目】古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,设A(﹣3,0),B(3,0),动点M满足=2,则动点M的轨迹方程为()
A. (x﹣5)2+y2=16B. x2+(y﹣5)2=9
C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=9
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