Question

14．已知空间向量$\vec a$=（1，n，2），$\vec b$=（-2，1，2），若2$\vec a$-$\vec b$与$\vec b$垂直，则|$\vec a$|等于（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{37}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{21}}{2}$

Answer 1

分析 利用向量垂直关系，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，n，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1，2），
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（4，2n-1，2），
∵2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，
∴-8+2n-1+4=0，
解得，n=$\frac{5}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，$\frac{5}{2}$，2）
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}{+（\frac{5}{2}）}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是向量的数量积判断向量垂直，其中根据两向量垂直数量积为0．