Question

在坐标平面内，与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条，则d的取值范围是（　　）

• A、0＜d＜4
• B、d≥4
• C、4＜d＜6
• D、以上结果都不对

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：设与点A（1，2）的距离为1的P（x，y），则（x-1）²+（y-2）²=1，圆心C（1，2），半径r=1．设与点B（5，5）的距离为d的点Q（x，y），则（x-5）²+（y-5）²=d²，圆心D（5，5），半径R=d＞0．∵与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条，则两圆外离，解出即可．

解答： 解：设与点A（1，2）的距离为1的P（x，y），则（x-1）²+（y-2）²=1，圆心C（1，2），半径r=1
设与点B（5，5）的距离为d的点Q（x，y），则（x-5）²+（y-5）²=d²，圆心D（5，5），半径R=d＞0
∵与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条，
∴两圆外离，
∴|CD|＞R+r，
∴

(1-5)2+(2-5)2

＞d+1，化为d＜4．
∴0＜d＜4．
故选：A．

点评：本题考查了两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考察了推理能力和计算能力，属于较难题．