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将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=,则s的最小值是    
如图所示,设梯形上底边长为x(0<x<1),
则梯形两腰长为1-x,高为 (1-x).

s=
=
=-·.
令u(x)=,0<x<1.
∵u′(x)=
=,
∴当0<x<时,u′(x)>0,u(x)单调递增;
<x<1时,u′(x)<0,u(x)单调递减,
∴当x=时,u(x)最大,s最小,
smin=-×
=
=.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2-4,设曲线yf(x)在点(xnf(xn))
处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N),其中x1为正实数.
(1)用xn表示xn+1
(2)求证:对一切正整数nxn+1xn的充要条件是x1≥2;
(3)若x1=4,记an=lg ,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设P(x,y)为函数y=x2-1(x>)图象上一动点,记m=,则当m最小时,点P的坐标为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=,x∈[-1,8],函数g(x)=ax+2,x∈[-1,8],若存在x∈[-1,8],使f(x)=g(x)成立,则实数a的取值范围是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为(  )
A.[0,4]B.[1,4]C.[0,8]D.[1,8]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=   

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(xλ)+λf(x)=0对任意实数都成立,则称f(x)是一个“λ伴随函数”.下列关于“λ伴随函数”的结论:①f(x)=0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”;②f(x)=x不是“λ伴随函数”;③f(x)=x2是“λ伴随函数”;④“伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是(  )
A.1 B.2C.3 D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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