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    设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，
    若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a
    的取值范围．
    解：（Ⅰ）由条件可得，O点到AB距离为，…………………1分
    ∴，     ……………………………………3分
    得：， 
    ∴抛物线的方程为．                 …………………4分
    （Ⅱ）设，，AB的中点为，
    又设，直线l的方程为（）．
    由，得．
    ∴，，．………………………7分
    所以，从而．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围
    成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。
    ⑴ 求点到线段的距离；
    ⑵ 设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；
    ⑶ 写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，
    是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
    ① 。
    ② 。
    ③ 。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分12分）
    已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足   
    （Ⅰ）证明：点P在C上；
    （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在中，,,                A
    ,则的值为(     )                   B             D      C
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点与到右焦点的距离之比为，则P点的横坐标x=（     ）
    A． 2B． 4C． 4.5D． 5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；
    （Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且
    （Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

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