Question

2．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜x f′（x），则（　　）

• A． 2 f（1）＜f（2）
• B． 2 f（1）＞f（2）
• C． 2 f（1）=f（2）
• D． f（1）=f（2）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），利用导数研究其单调性即可得出．

解答 解：构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），则g′（x）=$\frac{x{f}^{′}（x）-f（x）}{x}$＞0，
∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴$\frac{f（1）}{1}$＜$\frac{f（2）}{2}$，即2f（1）＜f（2）．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究其单调性、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．