Question

11．已知?（x）=sin （x+$\frac{π}{6}$），若cos α=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则f（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由cos α=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），得sinα=$\frac{4}{5}$，则f（α+$\frac{π}{12}$）=sin（α+$\frac{π}{4}$）=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$即可

解答 解：∵cos α=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），∴sinα=$\frac{4}{5}$
f（α+$\frac{π}{12}$）=sin（α+$\frac{π}{4}$）=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{7\sqrt{2}}{10}$
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

点评 本题考查了三角函数的求值，考查了三角公式的应用，属于中档题，