Question

A，B，C，D这4名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则学生A参加甲高校且学生B参加乙高校考试的概率为（　　）

• A、

  5

  36

• B、

  6

  36

• C、

  7

  36

• D、

  8

  36

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：求出A，B，C，D这4名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加的基本事件总数，再求出A学生参加甲高校且B学生参加乙高校考试的事件数，则概率可求．

解答： 解：A，B，C，D这4名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加则，一定是一所学校2人，另两所学校各1人，共有

C 2 4 • C 1 2

A 2 2

•

A

3 3

=36种，
A学生参加甲高校且B学生参加乙高校考试的情况是，除A、B两学生外，其他2名学生可以都上丙学校，共有1种方法；可以有1人去丙学校，另一人甲乙任意去，有

C

1 2

•

C

1 2

=4种方法，共有4+1=5种；
故A，B，C，D这4名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，A学生参加甲高校且B学生参加乙高校考试的概率为p=

5

36

．
故选：A．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算，考查了数学中的分类思想，解答此题的关键就是把学生符合要求的所有参加情况正确分类，题目较为综合．