Question

过点M（1，1）作斜率为-

1

2

的直线与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为-

1

2

，即可求出椭圆C的离心率．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12 a2 + y12 b2 =1 x22 a2 + y22 b2 =1

，
∵过点M（1，1）作斜率为-

1

2

的直线与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，
M是线段AB的中点，
∴两式相减可得

2

a2

+(-

1

2

)•

2

b2

=0，
∴a=

2

b，
∴c=

a2-b2

=b，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故选：A．

点评：本题考查椭圆C的离心率的求法，考查学生的计算能力，正确运用点差法是解题的关键．