Question

已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x²+|x-a|在（-∞，0]上是减函数”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：化函数为分段函数，分别由二次函数的单调性可得a的范围，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=x²+|x-a|=

x2+x-a，x≥a x2-x+a，x＜a

，
由二次函数可知y=x²+x-a在（-∞，-

1

2

）单调递减，（-

1

2

，+∞）单调递增，
∴必有a≥0，
同理可得y=x²-x+a在（-∞，

1

2

）单调递减，（

1

2

，+∞）单调递增，
∴亦必有a≥0，
综合可得a≥0，
故“a≥0”是“函数f（x）=x²+|x-a|在（-∞，0]上是减函数”的充要条件
故选：C．

点评：本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题．