Question

11．在等比数列{a_n}中，公比q≠1，且a₁+a₂，a₃+a₄，a₅+a₆成等差数列，若a₁+a₂+a₃=1，则a₁²+a₂²+…+a₁₀²=（　　）

• A． 1
• B． 10
• C． 32
• D． 100

Answer 1

分析 由题意列关于等比数列的首项和公比的方程组，求解方程组得答案．

解答 解：在等比数列{a_n}中，公比q≠1，
由a₁+a₂，a₃+a₄，a₅+a₆成等差数列，且a₁+a₂+a₃=1，
得$\left\{\begin{array}{l}{2（{a}_{3}+{a}_{4}）={a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{5}+{a}_{6}}\\{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=1}\end{array}\right.$，即：
$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{3}）={a}_{1}（1+q+{q}^{4}+{q}^{5}）}\\{{a}_{1}（1+q+{q}^{2}）=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=-1}\end{array}\right.$．
∴数列{${{a}_{n}}^{2}$}是常数列1，1，1，…，
则a₁²+a₂²+…+a₁₀²=10．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查方程组的解法，是基础题．