Question

2．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集为（　　）

• A． （-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 先求出当x≥0时，不等式的解，根据偶函数的对称性即可得到结论．

解答 解：当x≥0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，此时不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$等价为（$\frac{1}{2}$）^x＞$\frac{1}{2}$，即x＜1，此时不等式的解为0≤x＜1，
∵函数f（x）是偶函数，∴根据偶函数的图象关于y轴对称知，
当-1＜x＜0时，不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$成立，
综上不等式的解集为（-1，1），
故选：D

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质，利用对称性是解决本题的关键．