Question

7．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$，则z=|x+2y-3|的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令t=x+2y-3，由线性规划知识求得t的范围，则z=|x+2y-3|的最小值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，


令t=x+2y-3，化为$y=-\frac{x}{2}+\frac{t+3}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{t+3}{2}$过点O时，t有最小值为-3，过点A（0，1）时，t有最大值为-1．
∴z=|x+2y-3|的最小值为1．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．