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    10．若函数f（x）=ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）为奇函数，则a=1．

    分析 由f（x）为奇函数便可得到$ln（-x+\sqrt{a+{x}^{2}}）=-ln（x+\sqrt{a+{x}^{2}}）$，进行分子有理化和对数的运算便可得到$ln（-x+\sqrt{a+{x}^{2}}）=ln\frac{a}{x+\sqrt{a+{x}^{2}}}$=$lna-ln（x+\sqrt{a+{x}^{2}}）$，从而便可得出lna=0，这便得到a=1．

    解答 解：f（x）为奇函数；
    ∴f（-x）=-f（x）；
    即$ln（-x+\sqrt{a+{x}^{2}}）=ln\frac{a}{x+\sqrt{a+{x}^{2}}}$=$lna-ln（x+\sqrt{a+{x}^{2}}）=-ln（x+\sqrt{a+{x}^{2}}）$；
    ∴lna=0；
    ∴a=1．
    故答案为：1．

    点评 考查奇函数的定义，以及分子有理化和对数的运算性质．

    练习册系列答案
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    20．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“$\frac{a}{b}$不是整数”的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）的图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调增区间为（　　）
    A．$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]$，k∈ZB．$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]$，k∈Z
    C．$[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]$，k∈ZD．$[kπ-\frac{7π}{12}，kπ-\frac{π}{12}]$，k∈Z

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    18．已知复数z=1+i，则z4=（　　）
    A．-4iB．4iC．-4D．4

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    5．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
    方案一：每满200元减50元：
    方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
    红球个数3210
    实际付款半价7折8折原价
    （Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
    （Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．

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    2．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，则不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集为（　　）
    A．（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）B．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）C．（-2，2）D．（-1，1）

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    19．设椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{2}{3}\sqrt{2}$，且内切于圆x2+y2=9．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若$\overrightarrow{RM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=$μ\overrightarrow{NQ}$，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．

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    20．若点M是以椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F2，则△PF2Q的周长是6．

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