Question

5．（1）若函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则函数f（x）的图象关于直线x=a对称．
（2）若函数y=f（x）满足f（a+x）=f（b-x），则函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称．

Answer 1

分析 （1）由f（a+x）=f（a-x）得f（x）=f（2a-x），设A（x，y）为函数图象上一点，则A关于直线x=a的对称点A′（2a-x，y）仍然在函数图象上，故而得出结论；
（2）由f（a+x）=f（b-x）得出f（x）=f（a+b-x），参考（1）的结论得出答案．

解答 解：（1）∵f（a+x）=f（a-x），∴f（x）=f（2a-x），
设A（x，y）为f（x）图象上任意一点，则A关于直线x=a的对称点为A′（2a-x，y），
∴点A′在函数f（x）图象上．
由x的任意性可知f（x）关于直线x=a对称．
（2）令a+x=t，则x=t-a．∴b-x=a+b-t．
∵f（a+x）=f（b-x），∴f（t）=f（a+b-t），
即f（x）=f（a+b-x），
由（1）可知f（x）关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称．
故答案为：x=a，x=$\frac{a+b}{2}$．

点评 本题考查了函数图象的对称性，属于中档题．