Question

已知集合A={x|m＜x＜2m-1，m∈R}，B={x|x∈（-∞，2）∪[4，+∞）}，若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：计算题,集合

分析：讨论集合A是否是空集．

解答： 解：∵A∩B=A；
∴A⊆B；
①若集合A=∅，即m≥2m-1，m≤1时，成立；
②当A≠∅时，有m＞1且2m-1≤2，或m≥4，
即1＜m≤

3

2

或m≥4．
综上所述，
实数m的取值范围为（-∞，

3

2

]∪[4，+∞）．

点评：本题考查了集合间的运算转换，注意空集的讨论．