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    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    考点：矩阵变换的性质
    专题：选作题,矩阵和变换
    分析：先设矩阵这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    及矩阵M对应的变换将点（-1，2）换成（3，0）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
    解答： 解：设矩阵M=
    ab
    cd
    ，这里a，b，c，d∈R，
    则
    ab
    cd
     
    1
    1
    =3 
    1
    1
    =
    3
    3
    ，故
    a+b=3
    c+d=3
           ①
    ab
    cd
    -1
    2
    =
    3
    0
    ，故
    -a+2b=3 
    -c+2d=0
            ②
    由①②联立解得
    a=1
    b=2
    c=2
    d=1
    ，∴M=
    12
    21
    ．
    点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）．
    （Ⅰ）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，求角α的值；
    （Ⅱ）求y=
    1
    3
    （3sinαcosα-
    AC
    •
    BC
    +1）的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （1）求证：DE∥平面PBC；
    （2）求证：AB⊥PE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）
    （Ⅰ）证明数列{an-3}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：当x＞0时，ln(x+1)＞
    x
    x+1
    ；
    （Ⅲ）令cn=(-1)n+1log
    an
    n+1
    2    ，数列{cn}的前2n项和为T2n．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，
    T
     
    2n
    ＜ln2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产A，B，C三款手机，每款均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如表所示（单位：台）．
    A B C
    标准型 100 150 z
    豪华型 300 450 600
    按款分层抽样的方法在本月生产的手机中抽取50台，其中A款抽到了10台．
    （1）求z；
    （2）用分层抽样的方法在C款中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台，求至少有一台标准型手机的概率；
    （3）用随机抽样的方法从B款手机中抽取8台检测性能，经检测它们的评分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把这8台手机的评分看成一个整体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将演绎推理：“y=log
    1
    2
    x在（0，+∞）上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（x+
    π
    6
    ）=
    1
    4
    ，则cos（
    5π
    6
    -x）+cos2（
    π
    3
    -x）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z在复平面中所对应的点到原点的距离为
     
    ．

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