Question

某公司生产A，B，C三款手机，每款均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如表所示（单位：台）．

	A	B	C
标准型	100	150	z
豪华型	300	450	600

按款分层抽样的方法在本月生产的手机中抽取50台，其中A款抽到了10台．
（1）求z；
（2）用分层抽样的方法在C款中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台，求至少有一台标准型手机的概率；
（3）用随机抽样的方法从B款手机中抽取8台检测性能，经检测它们的评分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把这8台手机的评分看成一个整体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：导数的概念及应用

分析：（1）求出抽取的产品中，C款手机的数量，即可求z的值；
（2）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本中标准型手机的台数，利用列举的方法求出至少有一台标准型手机的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（3）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答： 解：（1）抽取的轿车中，C款手机的数量为50-10-15=25，则

100+300

z+600

=

10

25

，则z=400；
（2）设所抽样本中有m台标准型手机，豪华型，
因为用分层抽样的方法在C款手机中抽取一个容量为5的样本，
所以

400

1000

=

m

5

，解得m=2，
也就是抽取了2台标准型手机，3台豪华型手机，分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2辆的所有基本事件为（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） 
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），
（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有一台标准型手机的基本事件有7个基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） 
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以从中任取2辆，至少有一台标准型手机的概率为

7

10

；
（3）样本的平均数为

.

x

=

1

8

×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

6

8

=0.75．

点评：本题考查分层抽样，考查求古典概型的事件的概率，求古典概型的事件的概率时，首先一个求出各个事件包含基本事件的个数，求基本事件个数的方法常用的有：列举法、排列、组合的方法、图表法．