Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

4

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件推导出a₂=4，d=a₂-a₁=2，由此能求出a_n．
（2）b_n=

4

anan+1

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和．

解答： （本小题满分13分）
解：（1）∵{a_n}是等差数列，
∴a₁+a₂+a₃=3a₂=12，
∴a₂=4，
设公差为d，d=a₂-a₁=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．…（6分）
（2）∵a_n=2n，
∴b_n=

4

anan+1

=

4

2n×2(n+1)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn =1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．…（13分）

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．