Question

已知cos（x+

π

6

）=

1

4

，则cos（

5π

6

-x）+cos²（

π

3

-x）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式可得cos（

5π

6

-x）=-cos（x+

π

6

），cos²（

π

3

-x）=sin2(x+

π

6

)，从而可得答案．

解答： 解：∵cos（x+

π

6

）=

1

4

，（

π

3

-x）+（x+

π

6

）=

π

2

，
∴cos（

5π

6

-x）+cos²（

π

3

-x）
=cos[π-（x+

π

6

）]+sin2(x+

π

6

)
=-cos（x+

π

6

）+1-cos2(x+

π

6

)
=-

1

4

+1-

1

16

=

11

16

．
故答案为：

11

16

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查诱导公式与同角三角函数间的关系，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．