Question

6．已知A={x|x²+4x+4=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 x²+4x+4=0，解得x，可得A={-2}．由A∩B=B，可得B=∅或{-2}．因此△=4（a+1）²-4（a²-1）≤0，解出并且验证即可得出．

解答 解：x²+4x+4=0，解得x=-2．∴A={-2}．
∵A∩B=B，∴B=∅或{-2}．
∴△=4（a+1）²-4（a²-1）≤0，解得a≤-1．
但是：a=-1时，B={0}，舍去．
∴实数a的取值范围是（-∞，-1）．

点评 本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．