Question

5．△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　）

• A． 3：2：1
• B． $\sqrt{3}$：2：1
• C． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• D． 2：$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 根据题意，利用A+B+C=π求出C、A、B的值，再由正弦定理可得三边之比为a：b：c=sinA：sinB：sinC．

解答 解：△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，
∴B=2C，A=3C，
由A+B+C=π，得C=$\frac{π}{6}$，
A=$\frac{π}{2}$、B=$\frac{π}{3}$；
由正弦定理可得三边之比为
a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：$\frac{\sqrt{3}}{2}$：$\frac{1}{2}$=2：$\sqrt{3}$：1．
故选D．

点评 本题主要考查了正弦定理与三角形内角和定理的应用问题，是基础题．