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    16．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，则cosB的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    分析 利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，结合基本不等式可得答案．

    解答 解：由cos2A+cos2B=2cos2C，
    得1-2sin2A+1-2sin2B=2（1-2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，
    由正弦定理可得a2+b2=2c2，
    由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，
    ∴cosC=$\frac{{c}^{2}}{2ab}=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{4ab}≥\frac{2ab}{4ab}=\frac{1}{2}$，（当且仅当a=b时取等号）
    ∴cosC的最小值为$\frac{1}{2}$，
    故选A．

    点评 本题考查了正弦定理，余弦定理以及基本不等式的综合运用能力．属于中档题．

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    7．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（　　）
    A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}

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    4．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：①-4a≤b＜-2a；②x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1，若对任意的x∈[-2，2]，都有f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

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    A．充分但不必要B．充要
    C．必要但不充分D．既不充分也不必要

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    8．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}，x∈[{1，+∞}）$
    （1）当$a=\frac{1}{2}$时，判断函数f（x）在[1，+∞）的单调性，并加以证明．
    （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    5．△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　）
    A．3：2：1B．$\sqrt{3}$：2：1C．$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1D．2：$\sqrt{3}$：1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{19}{50}$D．$\frac{31}{50}$

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